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점점 시험기간이 다가오면 공부하는 자세도 좀 더 실전스러워야 한다. 직전대비는 더욱 그러하다.
정말 시험시간이라고 생각하고 본인 생각할 수 있는 모든 개념 및 유사유형을 활용해서 문제를 풀어야 한다.
쉽게 질문하면 실전에서는 별 도움이 되지 않는다.
이유는 간단하다. 쉽게 얻은 지식은 기억 속 깊이 남아 있지 않기 때문제 시험과 같은 중요한 상황에서는 바로 활용하기 어렵다.
정말로 몰입해서 풀려고 시도할 때 머리와 몸에 그 기억이 남게 된다.
비유하기는 좀 그렇지만 트라우마가 기억에 깊이 남아 있는 것과 비슷한 원리이다.
참고로 원래 기억은 쉬운 편이다. 도리어 잊는 건 어렵다. 특히 강하게 남아 있는 기억을 지우기는 거의 불가능하다. 반대로 생각하면 전략이 보일 것이다.
역함수가 존재하는 어떤 함수와 그 역함수의 교점은 항상 y=x에 있는가?
결론부터 이야기하면 그렇지 않다.
만약 함수가 증가함수라면 그 역함수와의 교점은 항상 y=x에 존재한다.
>>증명: 귀류법을 사용하면 쉽게 증명할 수 있다.
y=f(x)와 그 역함수 y=g(x)에 대하여 두 그래프의 교점을 (a,b)라고 할 때,
f(a)>b 또는 f(a)<b라고 가정하면 모순이 생긴다.
하지만 주어진 함수가 감소함수일 경우 예를 들어 y=-x는 그 역함수도 y=-x이며 두 함수의 그래프는 서로 일치하게 된다. 결국 y=x 이외의 많은 곳에서 서로 만나게 된다.
>>첨언 : y=f(x)와 그 역함수 y=g(x)의 교점(a,b)가 y=x 에 존재하지 않는다고 가정할 때, f(a)=g(a)=b가 된다.
f(a)=b와 g(a)=b 를 각각 g(x)와 f(x)에 대입하면 g(f(a))=g(b), f(g(a))=f(b) 이 된다.
즉, g(b)=a, f(b)=a 이다.
정리하면 두 역함수의 교점이 (a,b)이면 (b,a)도 교점이 됨을 알 수 있다.
만약 주어진 함수가 증가함수인 경우 그 함수와 역함수의 교점은 주어진 함수와 y=x의 교점과 같다.
증명 : 귀류법을 사용하여 증명을 할 수 있다~
